Determine sob que condições o conjunto
, com
real, é base do
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as condições sobre o parâmetro
para que o conjunto
seja uma base de
. O conteúdo principal é independência linear em
, que podemos checar via determinante.
Passo 2
Para verificar independência linear, montamos a matriz cujas colunas são os vetores e calculamos seu determinante:
Passo 3
Calculamos o determinante:
Para que os vetores formem base, precisamos de determinante diferente de zero. Então:
$$
1 - \alpha^2 \neq 0
Ou seja,