Sejam
e
. Caso exista, encontre os ângulos (caso não exista, justifique) entre
e
Passo 1
O enunciado dá dois vetores, mas o que importa aqui é encontrar o ângulo entre o vetor escalonado 3
e o próprio
. O conteúdo é produto escalar e norma de vetores, e vamos precisar usar a definição de ângulo entre vetores:
.
Passo 2
Primeiro calculamos o produto escalar e as normas. Como
, temos 3
.
Explicando a teoria: o produto escalar de dois vetores e
é
, e a norma é
.
Explicando a teoria: o produto escalar de dois vetores
Passo 3
Aplicando:
Passo 4
Agora usamos a definição do cosseno:
Passo 5
Como
, temos
.
Isso faz sentido: é apenas um múltiplo positivo de
, logo eles apontam na mesma direção.
Isso faz sentido: