Sejam u=(1,2) e v=(3,1). Caso exista, encontre os ângulos (caso não exista, justifique) entre
3 v e v

Passo 1

O enunciado dá dois vetores, mas o que importa aqui é encontrar o ângulo entre o vetor escalonado 3 vec v e o próprio vec v. O conteúdo é produto escalar e norma de vetores, e vamos precisar usar a definição de ângulo entre vetores: costheta = vec a cdot vec b|vec a|,|vec b|.

Passo 2

Primeiro calculamos o produto escalar e as normas. Como vec v=(3,1), temos 3 vec v=(9,3).
Explicando a teoria: o produto escalar de dois vetores vec a=(a1,a2) e vec b=(b1,b2) é vec acdotvec b=a1b1+a2b2, e a norma é |vec a|=raiza1^2+a2^2.

Passo 3

Aplicando:
3vec vcdotvec v = (9,3)cdot(3,1) = 9cdot3 + 3cdot1 = 27 + 3 = 30,
|vec v| = raiz3^2+1^2 = raiz10, |3vec v| = 3|vec v| = 3raiz10

Passo 4

Agora usamos a definição do cosseno:
costheta = 30l(3raiz10r),(raiz10) = 303cdot10 = 1

Passo 5

Como costheta=1, temos theta=arccos(1)=0.
Isso faz sentido: 3vec v é apenas um múltiplo positivo de vec v, logo eles apontam na mesma direção.

Resposta

theta = 0

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