Determine para quais valores do parâmetros (letras gregas) as transformações abaixo são lineares:
, tal que
Passo 1
Temos a aplicação linear F:
dada por
. O conteúdo é transformações lineares: para que F seja linear, precisamos que se verifique aditividade e homogeneidade, o que implica em particular
.
Passo 2
Calculamos
. Para ter
é necessário e suficiente que
.
Supondo , escrevemos
. Então, para quaisquer
e escalar
, temos additividade:
Supondo
Passo 3
e homogeneidade:
Passo 4
Portanto, para
e qualquer
, F satisfaz as condições de linearidade.