Determine a solução de cada problema de valor inicial (ou equação):
(a)
;
(a)
Passo 1
O enunciado dá uma EDO de primeira ordem:
com condição inicial
. O conteúdo é equação diferencial separável, e vamos precisar usar separação de variáveis e integração.
Passo 2
Separe as variáveis: multiplique ambos os lados por
e por
para obter
. Agora integre os dois lados:
Isso dá
Passo 3
Multiplique por 2 para simplificar e chame a constante de
:
Use a condição inicial
para determinar
:
Então a solução implícita fica
Passo 4
Passe para a forma explícita:
Como
, escolhemos o sinal positivo. A solução do PVI é