Determine a solução de cada um dos PVI abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI de segunda ordem não-homogênea
Conteúdo: EDO linear com coeficientes constantes e condição inicial
Vamos precisar achar a solução geral da equação homogênea, um particular por coeficientes indeterminados e depois ajustar as constantes pelas condições iniciais.
Conteúdo: EDO linear com coeficientes constantes e condição inicial
Vamos precisar achar a solução geral da equação homogênea, um particular por coeficientes indeterminados e depois ajustar as constantes pelas condições iniciais.
Passo 2
Primeiro, a parte homogênea: consideramos
A equação característica é
que tem raiz dupla
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular usando coeficientes indeterminados. Como o termo forçante é
, tentamos
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
e agrupando termos, obtemos o sistema
Resolvendo, achamos
e
.
Passo 4
A solução geral é
Aplicamos as condições iniciais:
e