Este é um caso de equação de Euler (Cauchy–Euler) de segunda ordem não homogênea. Para resolver, vamos seguir três etapas: primeiro achar a solução geral da parte homogênea, depois uma solução particular (usando variação de parâmetros) e, por fim, aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Procuramos primeiro a solução da equação homogênea
Na equação de Euler, usamos o ansatz . Substituindo,
ou seja,
que leva a
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a parte particular, dividimos a equação original por e escrevemos em forma padrão:
Usamos variação de parâmetros com as soluções fundamentais e . Primeiro calculamos o wronskiano: