Sabendo-se que
é uma solução de
utilizando o método da redução da ordem, conclua que
é uma outra solução.
Passo 1
O enunciado diz que temos a equação diferencial de segunda ordem homogênea
e já conhecemos uma solução
. O conteúdo aqui é resolução de EDO linear usando o método de redução de ordem para achar uma segunda solução independente
.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo tudo por
obtemos
logo
e
.
Passo 3
A técnica de redução de ordem diz que, se
é conhecida, podemos buscar
Como
, temos
.
Passo 4
Calculamos o integral necessário:
Passo 5
Finalmente, montamos
:
Como qualquer múltiplo constante serve, podemos escolher
.
Resposta
y_2(t)=\frac{1}{t}