Determine o pH de uma solução de cloreto de trimetilamônio
. Resp.:
Passo 1
O enunciado pede para determinar o pH de uma solução de cloreto de trimetilamônio com concentração
e informa que
.
Dados relevantes:
Dados relevantes:
- Concentração inicial do cátion ácido (trimetilamônio), que chamarei de
: . - Constante de acidez da espécie
: . - Objetivo: calcular o pH da solução, isto é,
.
Passo 2
Entendendo o que acontece na solução (aula rapidinha): o íon trimetilamônio
é o ácido conjugado da base fraca
(trimetilamina). Em água ele sofre hidrólise ácida:
A constante de acidez
para essa reação é definida por
Aqui,
é a concentração do base livre formada,
é a concentração de íons hidrônio gerada pela hidrólise e
é a concentração do ácido restante no equilíbrio. Vou chamar a variação em equilíbrio de
, que será igual à quantidade de
formada.
Passo 3
Montando uma tabela “ICE” (Initial, Change, Equilibrium) simples:
- Inicial:
desprezível frente ao que a hidrólise vai produzir. - Variação:
perde , ganha , ganha . - Equilíbrio:
Substituindo na expressão de
:
Essa é a equação exata que relaciona
com os dados.
Passo 4
Primeiro método (aproximação usual, mais simples): se
for muito menor que
(ou seja, se a dissociação for pequena), podemos aproximar
. Assim
e portanto
Agora calculamos numericamente:
Calcule a raiz:
Para estimar:
e
. Multiplicando,
Logo
. O pH é
Como
,
Então pela aproximação obtemos
, que coincide com a resposta indicada.
Passo 5
Verificação e refinamento (checando se a aproximação foi válida): a regra prática diz que a aproximação
é aceitável se
. Aqui
ou seja, um pouco maior que
— a aproximação é razoável, porém um pouco além do critério estrito. Para ver a correção exata, resolvemos a equação quadrática completa. Partindo de
temos
Aplicando a fórmula de Bhaskara (apenas a raiz positiva interessa),
Calculando numericamente:
Então
Isso dá
e
A diferença entre a aproximação (
) e a solução exata (
) é pequena; a aproximação usada no Passo 4 fornece o valor esperado pelo enunciado e é aceitável para cálculo rápido em prova.
Resposta
pH = 2,07