Calcule a concentração de íon hidrônio (
) em uma solução de cloreto de anilina,
valor de
do
é
. Resp.:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a concentração do íon hidrônio, isto é
, em uma solução de cloreto de anilina
com concentração inicial
. Foi dado também o valor de
do íon anilínio
:
.
Informações relevantes fornecidas:
Pergunta clara: determinar
na solução.
Passo 2
Entendendo o que acontece quimicamente (aula rápida e prática):
Quando dissolvemos o sal em água, ele se dissocia completamente em
(o cátion) e
.
é base conjugada de um ácido forte e não altera o pH. Já
é o ácido conjugado da anilina (base fraca) e sofre hidrólise ácida:
Quando dissolvemos o sal
A constante de acidez define a razão entre concentrações na condição de equilíbrio:
Aqui cada símbolo significa:
-
: concentração do cátion ácido no equilíbrio; -
: concentração da base conjugada formada; -
: concentração de íon hidrônio que queremos.
Passo 3
Montando a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium) — muito útil para visualizar:
Inicialmente (após dissolver o sal completamente):
Inicialmente (após dissolver o sal completamente):
Se chamarmos de
a quantidade de
que reage até o equilíbrio, então as variações são:
Passo 4
Escrevendo a expressão de
com as concentrações em equilíbrio:
Rearranjando para obter uma equação polinomial em
:
Isto é uma equação quadrática na forma padrão
com
Passo 5
Método de aproximação (muito usado em provas): se
, então podemos desprezar
em
e obter
Substituindo os valores numéricos:
Calculando a raiz:
que arredondando dá
. Esta é a resposta que muitos livros e professores reportam como solução aproximada.
Passo 6
Verificação da validade da aproximação (cheque sempre!):
A condição costuma ser testada verificando
(ou seja, menos que 5%). Com o valor aproximado:
A condição
portanto a condição não é satisfeita. Isso indica que a aproximação pode introduzir erro não desprezível — devemos resolver a quadrática exatamente para maior precisão.
Passo 7
Resolvendo a equação quadrática exatamente:
A solução positiva de
A solução positiva de
é
Agora substituímos numericamente:
A raiz quadrada é
Logo
Arredondando na casa correta:
.]
Passo 8
Comparação e conclusão (o que levar para a prova):
- A aproximação
dá . É rápida e frequentemente aceita em provas, mas só é confiável quando . - A solução exata da quadrática dá
, que é numericamente mais correta aqui porque a aproximação não satisfazia a condição de validade (x é cerca de 35% de ).
Dica amiga: na prova, calcule primeiro a aproximação rápida para ter uma ideia e testar a validade com
. Se a razão for maior que ~5%, resolva a quadrática para ser preciso — fazer a conta da raiz não é proibitivo e evita erro.