- Determine a solução contínua do PVI
onde a função
é dada por
Passo 1
O enunciado dá o PVI
onde
Isso é uma EDO linear de 1ª ordem. Vamos usar o método do fator integrante e resolver em cada trecho, impondo continuidade.
Passo 2
Para
temos
, então a equação é homogênea
O fator integrante é
, logo
Como
, segue
e
Passo 3
Para
temos
. Multiplicando por
obtemos
Integrando de
a
:
Como
(continuidade em
), vem
Passo 4
Para
volta a ser homogênea
, cuja solução geral é
Impondo continuidade em
, temos
logo
Assim