Determine a solução da EDO
Passo 1
Estamos resolvendo a EDO
. O conteúdo é EDO linear de 1ª ordem e vamos usar o método do fator integrante para achar a solução geral.
Passo 2
Dividimos tudo por
(assumindo
) para pôr na forma padrão
:
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
:
Para simplificar, tomamos
, então
.
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
para obter uma derivada exata:
Agora integramos ambos os lados:
Pela regra de partes em
: tomamos
,
, então
Passo 5
Voltando à solução, temos
Isolando
:
Ou, de forma mais convencional,
Resposta
A solução geral é
onde
é constante arbitrária.