Determine a solução da equação diferencial. (2P)
para
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo é EDO linear e vamos usar fator integrante para obter a solução geral.
Passo 2
Para uma EDO na forma
, o fator integrante é
. Aqui
, logo
Passo 3
Multiplicando a equação original por
obtemos
O lado esquerdo é a derivada do produto
Passo 4
Então integramos ambos os lados:
Passo 5
Fazendo integração por partes em
, tomamos
,
, logo
Passo 6
Portanto
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
:
Passo 8
Logo
e a solução particular é