Determine a solução geral de cada uma das EDO’s Lineares não-homogêneas de
ordem
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO linear de segunda ordem não homogênea cuja forma é
Para resolver, vamos (1) achar a solução geral da equação homogênea associada, (2) encontrar uma solução particular para o termo não homogêneo via método dos coeficientes a determinar, e (3) somar as duas partes.
Passo 2
Resolver a equação homogênea
A equação característica é
Suas raízes são
logo
Assim, a solução homogênea é
Passo 3
Propor uma solução particular para o termo não homogêneo
. Como é um polinômio de grau 1, tomamos
Logo
Passo 4
Substituir em
isto é
Comparando coeficientes de
:
Comparando termos constantes:
Portanto,
Passo 5
A solução geral da EDO é a soma de
com
: