Use o método discutido em “Equações homogêneas” para resolver os problemas
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem .
Esse tipo de equação é homogênea porque as funções e são ambas de grau 2.
Para resolver, vamos usar a substituição típica de equações homogêneas:
Passo 2
Primeiro escrevemos a equação na forma
Como , temos
Passo 3
Por outro lado, da substituição obtemos
Igualando as duas expressões de :
Passo 4
Separamos variáveis:
Agora integramos ambos os lados:
Passo 5
Voltando à variável original u=y/x, temos
-,1y/x = lnl|xr| + C Longrightarrow -,xy = lnl|xr| + C
Reagrupando a constante geral, obtemos a solução implícita