Determine a solução geral de cada uma das seguintes equações diferenciais:
f)
, onde
e
são constantes;
.
f)
Passo 1
A questão pede para encontrar a solução geral de duas equações diferenciais de primeira ordem: f)
, com
constantes, e g)
. Vamos usar métodos de ODE lineares: para f) coeficientes constantes; para g) fator integrante.
Passo 2
Vamos resolver a parte f). Primeiro, dividimos tudo por
para deixar no formato padrão:
Passo 3
É uma equação linear com coeficiente constante. A solução geral é a soma da solução homogênea e de uma solução particular. A homogênea satisfaz
Passo 4
Como o termo independente
é constante, buscamos particular constante
. Substituindo em
Passo 5
Logo a solução geral para f) é
Passo 6
Agora a parte g). Começamos colocando no formato padrão de equação linear:
Passo 7
O fator integrante é
Passo 8
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
Passo 9
Integramos ambos os lados. No lado direito, use
,
:
Passo 10
Logo
Passo 11
Multiplicando por
, fica
Resposta
f)
g)
g)