Determine a solução geral de cada uma das seguintes equações diferenciais:
e)
e)
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem
Esse tipo de equação é linear e a gente vai usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Primeiro, colocamos em forma padrão dividindo tudo por
(considerando
):
Aqui identificamos
e
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
, o que transforma o lado esquerdo na derivada do produto:
Passo 5
Agora integramos ambos os lados:
Fazendo integração por partes em
, com
,
, achamos
Passo 6
Logo temos
e isolando
multiplicando por
chega-se a:
Passo 7
A solução geral da equação é