Calcule as derivadas das funções :
y=raiz[3]sen(x^2)

Passo 1

O enunciado nos dá a função
y = raiz[3]sin(x^2) = [sin(x^2)]^1/3
e pede sua derivada. O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma composição de três funções: a potência de expoente 1/3, o seno e a função quadrática.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, vamos definir funções auxiliares:
u = sin(x^2), v = x^2
Então
y = u^1/3,
e pela regra da cadeia temos
dydx = dydu,dudv,dvdx

Passo 3

Agora calculamos cada derivada parcial:
dydu = 13u^-2/3, dudv = cos(v), dvdx = 2x
Multiplicando esses fatores, obtemos
dydx = 13u^-2/3,cos(v),2x

Passo 4

Basta voltar às variáveis originais u=sin(x^2) e v=x^2:
dydx = 13[sin(x^2)]^-2/3,cos(x^2),2x = 2xcos(x^2)3[sin(x^2)]^2/3

Resposta

dydx = 2xcos(x^2)3[sin(x^2)]^2/3

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