Determine a solução geral de cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método da equação característica, assumindo uma solução da forma
.
Passo 2
Substituindo
na equação, obtemos
Como
, podemos dividir por
e chegar à equação característica
Passo 3
Resolvendo
vemos que as raízes são
e
, distintas entre si.
Passo 4
Para raízes reais e distintas, a solução geral é
onde
e
são constantes arbitrárias.