Determine a solução dos seguintes problemas de valor inicial e descreva o comportamento da solução quando ? .
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos resolver o PVI
Conteúdo: EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Método: solução geral solução homogênea particular, depois impor condições iniciais e analisar o termo dominante quando .
Passo 2
Solução da homogênea. A equação característica é
cuja raízes são e . Logo
Passo 3
Proponho um particular da forma
. Para : . Para :
Igualando coeficientes:
Portanto
Passo 4
Solução geral:
Impondo e gera o sistema
Dessa forma encontra-se
C1 = 24661761740, C2 = 2503112348
Passo 5
Com C1>0, o termo C1 e^2t domina quando ttoinfty. Portanto