Determine a solução geral das e.d.o’s dadas pelo método dos coeficientes a determinar.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
usando método dos coeficientes indeterminados. Isso é uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes; vamos montar a equação característica e encontrar as raízes para depois montar a solução geral.
Passo 2
Colocamos a EDO na forma homogênea
e propomos uma solução do tipo
, onde
é o coeficiente indeterminado.
Passo 3
Substituindo
em
dá
Como
, a equação característica é
Passo 4
Resolvendo
obtemos as raízes
Como são duas raízes reais distintas, a solução geral é a combinação linear das exponenciais correspondentes:
onde
e
são constantes arbitrárias.
Resposta
A solução geral da EDO
é
com
e
constantes.