O enunciado pede para mostrar que o produto misto de três vetores em \mathbb{R}^3, dado por \langle \vec{u},\,\vec{v}\times\vec{w}\rangle, coincide com o determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são \vec{u},\vec{v},\vec{w}. Vamos usar as definições de produto vetorial, produto escalar e expansão de determinante para comprovar essa igualdade.
Passo 2
Pela definição, o produto vetorial \vec{v}\times\vec{w} em coordenadas é