Determine a solução geral.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
. O conteúdo envolvido é equação diferencial linear de 2ª ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo. Para resolver, vamos achar a solução complementar (homogênea) e depois uma solução particular usando o método dos coeficientes a determinar.
Passo 2
Para a parte homogênea, consideramos
. Formamos a equação característica
Portanto a solução complementar é
Passo 3
Agora, buscamos uma solução particular. Como o termo forçante é
e
já aparece em
, multiplicamos a proposta por
. Assim, fazemos
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
, temos
Igualando a
dá
, então
.
Passo 4
Por fim, somamos as soluções complementar e particular para obter a solução geral: