Determine a solução do problema
e
.
Passo 1
Temos a EDO
com condições iniciais
e
. É um problema de equações diferenciais lineares de 2ª ordem com forçamento senoidal, e vamos usar o método dos coeficientes indeterminados levando em conta possível ressonância.
Passo 2
A parte homogênea satisfaz
. A equação característica é
Logo
Passo 3
Como o termo forçante
tem a mesma frequência da solução homogênea, há ressonância. Então tentamos uma solução particular do tipo
Passo 4
Derivando e substituindo em
obtém-se
Isto deve igualar
, logo
Assim
Passo 5
A solução geral é
Usando
dá
. Calculando
e impondo
resulta em
.
Resposta
A solução que satisfaz as condições iniciais é