Determine a solução do problema
  e 
 .
Passo 1
Temos a EDO 
  com condições iniciais 
  e 
 . É um problema de equações diferenciais lineares de 2ª ordem com forçamento senoidal, e vamos usar o método dos coeficientes indeterminados levando em conta possível ressonância.
Passo 2
A parte homogênea satisfaz 
 . A equação característica é
Logo
Passo 3
Como o termo forçante 
  tem a mesma frequência da solução homogênea, há ressonância. Então tentamos uma solução particular do tipo
Passo 4
Derivando e substituindo em 
  obtém-se
Isto deve igualar 
 , logo
Assim
Passo 5
A solução geral é
Usando 
  dá 
 . Calculando 
  e impondo 
  resulta em 
 .
Resposta
A solução que satisfaz as condições iniciais é