Determine a solução geral.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a equação diferencial de segunda ordem linear com coeficientes constantes
. O conteúdo é EDO lineares e vamos usar a equação característica para achar a solução homogênea e o método dos coeficientes indeterminados para a solução particular.
Passo 2
Para a parte homogênea, assumimos uma solução do tipo
. Substituindo em
obtemos a equação característica
Suas raízes são
e
, logo
Passo 3
Para a solução particular, como o termo forçante é
, propomos
. Calculamos
Substituindo na EDO original:
Para igualar a
precisamos de
, assim
. Portanto
Passo 4
A solução geral é a soma da homogênea com a particular, ou seja,
Resposta
x(t)=C_1e{-t}+C_2e{-3t}+\tfrac{8}{15}e^{2t}