Determine a solução geral.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é a resolução de equações lineares não homogêneas pelo método dos coeficientes a determinar. Vamos achar primeiro a solução geral da homogênea e depois uma solução particular.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
A equação característica é
com raízes
. Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
Separamos em duas partes:
- Para o termo polinomial
, tentamos
Como
, a substituição na equação dá
logo
- Para o termo exponencial
, tentamos
Então
e ao substituir
logo
Assim uma solução particular completa é
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma da homogênea com a particular: