Verifique se as EDO’s abaixo são do tipo Bernoulli; em caso afirmativo, resolva a EDO.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
e pede para verificar se ela é do tipo de Bernoulli e, em caso afirmativo, resolvê-la. Uma EDO de Bernoulli tem a forma
Aqui vamos identificar
,
e o expoente
, e depois aplicar a transformação padrão para esse tipo.
Passo 2
Comparando com
vemos que
Portanto, é de fato uma Bernoulli com
.
Passo 3
Na técnica de Bernoulli usamos a substituição
Daí
e
Substituindo em
fica
Dividindo tudo por
(supondo
) obtemos a EDO linear em
:
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a EDO por
:
que é
Integrando em
:
Logo
Passo 5
Voltando a
pela relação
, temos
portanto a solução geral é
onde
é a constante de integração.