Determine a solução geral.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem não homogênea
Aqui o conteúdo é resolução de equações lineares com coeficientes constantes usando: (1) solução geral da homogênea; (2) método dos coeficientes indeterminados para encontrar uma particular.
Passo 2
Primeiro resolvemos a equação homogênea associada
A equação característica é
Logo a solução geral homogênea é
com
e
constantes arbitrárias.
Passo 3
Em seguida buscamos uma solução particular
da forma
pois o termo forçante é
e não coincide com as soluções da homogênea. Calculamos
Substituindo em
dá
Portanto
Passo 4
A solução geral da equação não homogênea é a soma da homogênea com a particular:
Resposta
com
,
constantes arbitrárias.