Determine a solução geral da EDO de
ordem não-homogenêa
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de 2ª ordem não-homogênea
. O conteúdo envolvido é EDO linear de ordem 2 com coeficientes constantes. Vamos precisar primeiro achar a solução geral da parte homogênea e depois uma solução particular por coeficientes a determinar.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos
. Montamos a equação característica
, que fatoramos como
. Logo as raízes são
e
, e a solução homogênea é
Passo 3
Para a parte particular usamos o método dos coeficientes a determinar. Como o termo forçante é
, propomos
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
e igualando a
, obtemos o sistema
Da segunda equação vem
. Substituindo na primeira:
resulta em
e portanto
.
Passo 4
Juntando as partes temos a solução geral como soma da homogênea com a particular: