Determine a solução geral para a EDO
.
Passo 1
A EDO dada é
para
. Isso é uma equação de primeira ordem homogênea, porque o termo à direita depende apenas de
. Para resolver, vamos usar a substituição
e lembrar que
. Em seguida veremos que a equação se torna separável.
Passo 2
Fazendo
e usando
, substituímos na EDO original:
Cancelando o
Passo 3
Agora separamos as variáveis colocando todos os
de um lado e
do outro:
Passo 4
Integrando ambos os lados, sabemos que
Reagrupando as constantes numa só
Passo 5
Aplicando seno em ambos os lados, achamos
. Voltando a
pela definição
,
Resposta
A solução geral é
, com constante arbitrária
.