Determine a solução geral das edo’s de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado dá a equação de Bernoulli
e pede a solução geral. O conteúdo aqui é transformação da Bernoulli em uma equação linear pelo substitutivo apropriado.
Passo 2
Dividimos tudo por
para obter a forma padrão
Aqui
,
e o expoente de Bernoulli é
.
Passo 3
Fazemos o substitutivo
Então
Reescrevendo a equação original em termos de
(multiplicando por
) chega-se a
Multiplicando por
e reorganizando,
Passo 4
Essa é uma equação linear em
. O fator integrante é
Multiplicando a equação por
obtém-se
Integrando em
,
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Isolando
,
Passo 6
Volta-se à variável
:
Resposta
com
constante arbitrária.