Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de valor inicial
O conteúdo envolvido é o de equações diferenciais separáveis, em que podemos escrever todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro para então integrar.
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Integre cada lado em relação à sua variável:
No lado esquerdo,
No lado direito,
onde
é a constante de integração. Logo a relação implícita é
Passo 4
Use a condição inicial
. Substituindo
e
em
dá
Assim a relação fica
Passo 5
Resolva a equação quadrática em
:
Pela fórmula de Bhaskara,
Para escolher o sinal, imponha
:
Portanto a solução explícita é