Determine a solução geral das edo’s de Bernoulli:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de Bernoulli
O conteúdo é método para EDOs de Bernoulli. Vamos precisar:
- Colocar na forma padrão
- Identificar
e fazer a substituição - Resolver a linear para
- Voltar para
.
Passo 2
Reescrevendo em forma padrão
:
Aqui
,
e
.
Passo 3
Para EDO de Bernoulli com
usamos
Então
Mas da equação original
. Logo
Passo 4
Resolvendo a linear
O fator integrante é
Multiplicando por
e integrando,
Calculemos
somando,
Portanto
Passo 5
Voltando a
, lembrando
:
Logo a solução geral é
onde
é constante arbitrária.