Determine a solução geral das EDOs a seguir.
y^prime prime=cos (2 x).

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO de segunda ordem y''=cos(2x). O conteúdo envolve equações diferenciais e primitivação de funções trigonométricas: vamos integrar duas vezes introduzindo constantes de integração.

Passo 2

Primeiro integramos y''=cos(2x) para obter y'. Usando que ddxsin(2x)=2cos(2x), temos
y'(x)=integralcos(2x),dx=tfrac12sin(2x)+C1

Passo 3

Agora integramos y'(x)=tfrac12sin(2x)+C1 para achar y(x). Calculamos
y(x)=integrall(tfrac12sin(2x)+C1r),dx=integraltfrac12sin(2x),dx+integral C1,dx=-tfrac14cos(2x)+C1x+C2

Resposta

A solução geral é
y(x)=-tfrac14cos(2x)+C1x+C2,
onde C1 e C2 são constantes arbitrárias.

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