Determine a solução geral das EDOs a seguir.
y^prime=e^-x

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da EDO de primeira ordem y'=e^-x. Esse tipo de equação é resolvido por integração direta, pois y'=dydx.

Passo 2

Vamos reescrever y'=dydx e integrar ambos os lados em relação a x:
integraldydx,dx=integral e^-x,dx
O lado esquerdo vira y e calculamos a integral do lado direito:
y=integral e^-x,dx + C = -e^-x + C
Portanto, a solução geral da EDO é dada por
y(x)=-e^-x+C

Resposta

y(x) = -e^{-x} + C

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