Verifique que
integral e^2 / xx^2 d x=-12 e^2 / x+c

Passo 1

O enunciado pede para verificar que
integral e^2/xx^2,dx = -tfrac12 e^2/x + C
Aqui o conteúdo é cálculo de antiderivadas usando substituição e a regra da cadeia.

Passo 2

A chave é ver que a expressão dentro do expoente é u = tfrac2x. Vamos relacionar du a dx usando derivação: derivando u em relação a x temos
dudx = ddxl(2xr) = -2x^2
Isso indica que
du = -2x^2,dx
oh seja
e^2/xx^2,dx = e^ucdotl(-tfrac12,dur) = -tfrac12 e^u,du

Passo 3

Agora a integral fica bem simples em u:
integral e^2/xx^2,dx = -tfrac12 integral e^u,du
Aqui aplicamos que a antiderivada de e^u em relação a u é e^u.

Passo 4

Portanto
-tfrac12 integral e^u,du = -tfrac12 e^u + C
Voltando para x, lembrando que u = tfrac2x, obtemos
-tfrac12 e^2/x + C

Resposta

-tfrac12 e^2/x + C

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