Determine a solução geral da equação diferencial.
4 d yd t-64 y=6

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem com coeficientes constantes:
4 dydt - 64,y = 6
Para resolver vamos reescrever na forma padrão y' + P(t),y = Q(t), encontrar a solução homogênea e depois uma solução particular.

Passo 2

Dividindo tudo por 4 obtemos a forma padrão
dydt - 38,y = 32

Passo 3

A parte homogênea satisfaz
dyhdt - 38,yh = 0,
cuja solução é
yh(t) = C,e^38t,
onde C é constante arbitrária.

Passo 4

Para achar uma solução particular yp constante, tomamos yp'=0 e substituímos em
- 38,yp = 32,
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yp = -4

Passo 5

A solução geral é a soma da homogênea com a particular:
y(t) = yh(t) + yp = C,e^38t - 4

Resposta

y(t) = C,e^tfrac38t - 4

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