- Determine a solução geral da equação diferencial a seguir (não pode se usado o método das exatas).
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso de equação homogênea (numerador e denominador têm o mesmo grau). Vamos usar a substituição
de modo que
.
Passo 2
Substituindo
temos
Também escrevemos o lado direito em função de
:
Logo a equação torna-se
Passo 3
Isolamos
:
Isso dá a separação de variáveis
Passo 4
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo, use
, logo
, ou seja,
. Assim
Do outro lado,
Igualando constantes, obtemos
Passo 5
Multiplicando por
e exponenciando, surge
onde
é constante arbitrária. Voltando a
,
Resposta
A solução geral pode ser escrita implicitamente como
onde
é a constante de integração.