p. Determine a solução da equação diferencial a seguir:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de Bernoulli
Queremos encontrar a solução geral
. Para isso, reconhecemos que é uma equação do tipo
com
,
e
.
Passo 2
Na forma de Bernoulli, fazemos a substituição
Precisamos expressar
em função de
e
. Como
temos
Passo 3
Multiplicando a equação original por
, obtemos
Substituindo
e
, vem
Dividindo por
, chega-se à equação linear em
:
Passo 4
Para resolver
calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação por
:
que é
Passo 5
Integrando em
:
Logo
Passo 6
Voltando a
, lembramos
, então
Resposta
onde
é constante arbitrária.