determine a solução geral da equação diferencial de segunda ordem.
$12 y^{\prime "}+4 y^{\prime}-y=0$
$12 y^{\prime "}+4 y^{\prime}-y=0$
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de segunda ordem
O conteúdo é EDO linear homogênea com coeficientes constantes e, para resolver, usaremos a técnica da equação característica.
Passo 2
Associamos à EDO a equação polinomial em
, chamada equação característica:
Passo 3
Resolvendo a equação
pela fórmula de Bhaskara, temos
Logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias.