Passo 1
O enunciado pede a solução de uma equação diferencial ordinária linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, isto é,
sujeita às condições de contorno
e
. Para resolver, vamos (1) determinar a solução geral da equação homogênea usando a equação característica e (2) aplicar as condições de contorno para achar os parâmetros.
Passo 2
Formamos a equação característica associada à EDO:
As raízes são
. Logo, a solução geral é
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Calculamos a derivada e aplicamos
.
então
Logo,
e a solução reduz-se a
Passo 4
Aplicamos a condição
:
de onde se obtém
. Assim,