Determine a solução geral da equação diferencial de segunda ordem.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de segunda ordem linear e homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo envolvido é o método do polinômio característico: assumimos uma solução da forma
e depois encontramos as raízes do polinômio característico.
Passo 2
Substituindo
na equação
, obtemos
e como
, o fator comum se anula ao dividirmos por
, restando o polinômio característico
Passo 3
Resolvendo a equação
usamos a fórmula de Bhaskara ou fatoramos diretamente:
logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é dada pela combinação linear das soluções fundamentais
e
. Assim,
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais (se houver).