. Calcule:
Sendo D a região descrita por
.
Passo 1
O enunciado pede a integral
onde
é a região em
dada por
O conteúdo envolve mudança linear de variáveis para transformar
num disco, uso do jacobiano e simetria de domínio.
Passo 2
Definimos a substituição linear
Em forma matricial,
O determinante da parte linear é
Logo
Além disso, a região
em
vira o disco
Passo 3
Precisamos também reescrever o integrando. Observamos que
portanto
Assim a integral torna-se
Passo 4
Separamos em duas integrais:
Por simetria,
num disco centrado na origem. E
Logo