Determine a solução geral da equação diferencial de terceira ordem.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico.
Passo 2
Associamos à equação diferencial o polinômio característico
Passo 3
Fatoramos o polinômio por agrupamento:
Em seguida, notamos que
de modo que
Passo 4
As raízes do polinômio característico são
Como são todas distintas, cada uma gera uma solução exponencial independente.
Passo 5
A solução geral da equação diferencial é a combinação linear das exponenciais correspondentes às raízes:
onde
,
e
são constantes arbitrárias.