Determine a solução geral da equação diferencial de terceira ordem.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
O método padrão é escrever a equação característica associada e encontrar suas raízes.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na EDO, obtemos a equação característica
Passo 3
Resolvendo
, temos as três raízes da unidade:
Passo 4
Como são raízes distintas, a solução geral em termos de exponenciais é
Passo 5
Usando a forma real das soluções complexas via fórmula de Euler, agrupamos em cosseno e seno:
Definindo novas constantes
e
, a parte real fica
Resposta
onde
são constantes arbitrárias.