Faça um esboço do gráfico dos planos dados
Passo 1
O enunciado pede o esboço do plano dado por
ou seja,
.
O conteúdo é representação de planos em . Para desenhar precisamos identificar em que posição e orientação esse plano se encontra em relação aos eixos
,
e
.
O conteúdo é representação de planos em
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
Isso significa que, em todo ponto do plano, a coordenada
vale sempre
, enquanto
e
podem variar livremente. Portanto, o plano é paralelo ao plano
(que seria
) e está deslocado 3 unidades ao longo do eixo
.
Passo 3
Para localizar interseções com os eixos:
- No eixo
, o plano corta em . - Não há interseção com o eixo
porque nele , e não há nenhum ponto com e simultaneamente. - O mesmo vale para o eixo
: nele e não pode ser .
Passo 4
Esboce um sistema de eixos tridimensional:
- Eixo
: horizontal à sua direita. - Eixo
: vertical para cima. - Eixo
: saindo da página (ou entrando, dependendo da perspectiva).
Em seguida, trace um “piso” infinito paralelo ao plano
, mas elevado até a altura
. Para sugerir o plano, desenhe uma folha retangular inclinada de forma que pareça paralela ao par de eixos
e
, e marque uma seta no eixo
até o valor
indicando essa altura.
Resposta
O esboço é um plano paralelo ao plano
situado no nível
, interceptando o eixo
em
e estendendo-se indefinidamente nas direções
e
.