Faça um esboço do gráfico dos planos dados
y-3=0

Passo 1

O enunciado pede o esboço do plano dado por
y - 3 = 0
ou seja, \;y=3.
O conteúdo é representação de planos em \mathbb{R}^3. Para desenhar precisamos identificar em que posição e orientação esse plano se encontra em relação aos eixos x, y e z.

Passo 2

Reescrevendo a equação, temos
y = 3.
Isso significa que, em todo ponto do plano, a coordenada y vale sempre 3, enquanto x e z podem variar livremente. Portanto, o plano é paralelo ao plano xz (que seria y=0) e está deslocado 3 unidades ao longo do eixo y.

Passo 3

Para localizar interseções com os eixos:
  • No eixo y x=0,z=0, o plano corta em (0,3,0).
  • Não há interseção com o eixo x porque nele y=0, e não há nenhum ponto com y=3 e z=0 simultaneamente.
  • O mesmo vale para o eixo z: nele y=0 e não pode ser 3.

Passo 4

Esboce um sistema de eixos tridimensional:
  1. Eixo x: horizontal à sua direita.
  2. Eixo y: vertical para cima.
  3. Eixo z: saindo da página (ou entrando, dependendo da perspectiva).
Em seguida, trace um “piso” infinito paralelo ao plano xz, mas elevado até a altura y=3. Para sugerir o plano, desenhe uma folha retangular inclinada de forma que pareça paralela ao par de eixos x e z, e marque uma seta no eixo y até o valor 3 indicando essa altura.

Resposta

O esboço é um plano paralelo ao plano xz situado no nível y=3, interceptando o eixo y em (0,3,0) e estendendo-se indefinidamente nas direções x e z.

Exercícios relacionados