Determine a solução geral das equações abaixo.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação
Isso é uma equação diferencial de primeira ordem e de forma linear em
. Vamos dividi-la por
(supondo
) e usar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividindo tudo por
, obtemos a forma padrão
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
Para simplificar, escolhemos
.
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, temos
O lado esquerdo é justamente a derivada do produto
, pois
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Isolando
, obtemos
Resposta
onde
é constante arbitrária.