Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 : 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação de diferença linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes que você me passou: 
 . O conteúdo aqui envolve equações de diferença, que são como as equações diferenciais, mas para sequências. Para resolver isso, vamos precisar entender como montar e resolver a equação característica associada.
Passo 2
Primeiro, montamos a equação característica. Para uma equação de diferença da forma 
 , a equação característica é 
 . No nosso caso, a equação é 
 , então os coeficientes são 
  e 
 .
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores na equação característica:
Essa é uma equação quadrática que vamos resolver para encontrar os valores de 
 .
Passo 4
Vamos resolver a equação quadrática 
 . Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Então, temos uma raiz dupla 
 .
Passo 5
Como a equação característica tem uma raiz dupla 
 , a solução geral da equação de diferença será:
Aqui, 
  e 
  são constantes que serão determinadas pelas condições iniciais, se forem fornecidas.
Resposta
A solução geral da equação de diferença é: