Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 : 
 
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa equação de diferença linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
Nesse tipo de problema, usamos conceitos de equações diferenciais e buscamos a solução geral usando métodos de características. Precisaremos encontrar as raízes da equação característica associada.
Passo 2
Primeiro, montamos a equação característica substituindo 
  por 
 . Para nossa equação:
Essa é uma equação quadrática que vamos resolver para encontrar as raízes 
 .
Passo 3
Vamos resolver a equação quadrática 
  usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui, 
 , 
 , e 
 . Substituindo:
Passo 4
Calculando o discriminante:
Como o discriminante 
  é negativo, as raízes serão complexas.
Passo 5
As raízes serão:
Passo 6
Quando as raízes são complexas da forma 
 , a solução geral da equação de diferença é:
Onde 
 . No nosso caso, 
  e 
 .
Passo 7
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
A solução geral da equação é: