Determine a solução geral das equações de diferença lineares homogênea com coeficientes constantes de ordem 2 : 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação de diferença de segunda ordem: 
 . Esse tipo de equação está dentro do estudo das equações de diferença lineares homogêneas com coeficientes constantes. Para resolver, vamos precisar encontrar a solução geral usando a equação característica.
Passo 2
Primeiro, montamos a equação característica associada à equação de diferença. Para uma equação de segunda ordem da forma 
 , a equação característica é 
 . No nosso caso, como não temos o termo 
 , 
  e 
 . Assim, a equação característica fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver a equação característica 
 . Subtraindo 1 de ambos os lados:
Tirando a raiz quadrada:
Aqui, encontramos raízes complexas conjugadas.
Passo 4
Quando as raízes são complexas conjugadas da forma 
 , a solução geral da equação de diferença é dada por:
No nosso caso, 
  e 
 , então 
  e 
 .
Passo 5
Substituindo os valores de 
  e 
  na fórmula da solução geral, temos:
Simplificando 
 :
Resposta
A solução geral da equação 
  é: