Determine a solução geral das equações diferenciais exatas 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a solução geral da equação diferencial exata 
 . A matéria envolvida aqui é Equações Diferenciais Exatas, e para resolver, a gente vai precisar identificar os termos 
  e 
  da equação na forma padrão 
 , além de verificar se a equação é realmente exata.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação na forma padrão 
 . Isso facilita na identificação dos termos 
  e 
 .
Passo 3
Agora, precisamos verificar se a equação é exata. Uma equação diferencial é exata se 
 .
Calculando as derivadas parciais:
Como 
 , a equação é realmente exata.
Passo 4
Como a equação é exata, existe uma função 
  tal que:
Vamos encontrar 
  integrando 
  em relação a 
 :
Aqui, 
  é uma função de 
  que aparece porque a integração em relação a 
  pode ter uma constante que depende de 
 .
Passo 5
Agora, vamos derivar 
  em relação a 
  e igualar a 
  para encontrar 
 :
Comparando os dois lados:
Isso implica que 
 , então 
  é uma constante, que podemos chamar de 
 .
Passo 6
Portanto, a função 
  fica:
A solução geral é dada por 
 , ou seja:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é 
 , onde 
  é uma constante.